(salvo por el telescopio evidentemente ;) )

No se si os acordais de esta animación tan inocente que realicé hace tiempo.

y de la que extraje no hace mucho esta suma de fotogramas con Gimp

Pues vale, hasta ahí no deja de ser una mera fotografía bonita y demás. Lo que no está tan claro es que haber tenido tamaña coña pillando el punto de máxima elongación del satélite "Io" (el de más a la derecha) posibilita entre otras cosas, conocido el radio o diámetro ecuatorial de Júpiter, determinar la masa del gigante bajo la aproximación de que las órbitas son circulares (la excentricidad es de 0.0044 en el caso Io, frente a 0.017 de la Tierra).

En efecto, expresando la máxima elongación de Io (máxima separación del planeta) en unidades astronómicas (UA), el periodo P en años y la masa de Júpiter en masas solares, tenemos según la 3ª ley de Kepler que

Analizando la imagen con gimp, podemos sacar inmediatamente el diámetro de Júpiter en "píxeles", que resulta ser: 135 px. Por su parte, la distancia del centro de Júpiter a Io (cuando este está en máxima elongación, el parámetro "a") es de 393.5 px (es decir, 2.91 veces el diámetro de Júpiter).

Sabiendo que el diámetro (ecuatorial) de Júpiter es de 142948km, y que una unidad astronómica son en torno a 149.598 millones de kilómetros, tenemos entonces que la distancia de Júpiter a Io en unidades astronómicas es de unas 0.00279 ua.

Por su parte, determinar el periodo a partir de la imagen es bastante más complejo porque no tenemos un periodo completo (de hecho, tenemos una parte muy pequeñita como veremos, lo cual induce errores apreciables). Lo que a mí se me ha ocurrido hacer (empleando gimp y un poco de geometría básica) es lo siguiente:

1. trazar una circunferencia con centro en el centro de Júpiter y radio "a" (será la órbita "desproyectada".
2. trazamos perpendiculares al segmento Jupiter-Io que pasen por los dos puntos extremos del trazo que marca Io. Eso nos dará dos puntos de corte con la circunferencia.
3. Medimos el ángulo que forman ambos puntos de corte desde el centro del planeta (sí, gimp tiene herramientas para todo :P). El ángulo resulta ser alpha=59.58º. Considerando que la órbita completa son 360º, hemos cubierto un 16.55% (en tanto por uno, será 0.1655, dato que más tarde usaremos).
4. Como el intervalo temporal entre la primera y última toma (los puntos que hemos usado) fue justo de 7 horas, eso nos da (% se refiere a tanto por uno), según
   
   un periodo de 42.3 horas o 0.00483 años.

pongo la imagen correspondiente:

Bien, pues de acuerdo a la expresión que puse al principio para la tercera ley de Kepler, nos queda una masa de Júpiter de en torno a 0.000928 masas solares, lo cual se aproxima bastante al resultado tabulado (ver, por ejemplo, http://www.wolframalpha.com/input/?i=mass+jupiter+/mass+sun) de 0.000955 masas solares (el error cometido es sólo del 2.8%).

Para los medios con que se cuenta y la forma tan cutre de determinar el periodo, no está nada mal.